Sistem
Bilangan dan Konversi Bilangan
A. SISTEM BILANGAN
Sistem bilangan
merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan antara
lain sistem desimal, biner, hexadesimal, dan oktal
Beberapa sistem
bilangan :
·
Bilangan desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang
memiliki basis 10
bilangan tersebut adalah
0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 (r=10)
·
Bilangan biner
Bilangan biner adalah bilangan yang
memiliki basis 2
Bilangan tersebut adalah 0 dan 1 (r=2). Dalam penulisan biasanya
ditulis seperti berikut 1010012,10012, 10102,
dll.
·
Bilangan octal
Bilangan octal adalah bilangan yang memiliki basis 8
Bilangan tersebut adalah 0.1.2.3.4.5.6.7 (r=8). Dalam
penulisan biasanya ditulis seperti berikut 23078, 23558,
1028, dll.
·
Bilangan hexadesimal
Bilangan hexadesimal adalah bilangan
yang memiliki basis 16
Bilangan itu adalah
0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F( r=16). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti
berikut 2D8616, 12DA16, FA16, dll.
B.
KONVERSI BILANGAN
Dalam sistem bilangan dalam bidang elektronika juga diperkenalkan konversi
bilangan.
Konversi bilangan yang ada antara lain :
1.
Biner
a.Biner
ke Desimal
Cara mengubah bilangan Biner
menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2n dimana n merupakan posisi
bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh
: 1100012 diubah menjadi bilangan Desimal
1100012=
( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21) + ( 1 x 20 )
=
32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
=
49
Jadi,
110012 = 49
b.
Biner ke Oktal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi
bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.
Contoh
: 111100110012 diubah menjadi bilangan Oktal menjadi
11
110 011 001 = 112 = 21 + 20 = 38
=
1102 = 22 + 21 = 68
=
0112 = 21 + 20 = 38
=
0012 = 20 =18
Jadi,
111100110012 = 36318
c.
Biner ke HexaDesimal
Cara mengubah Biner menjadi
bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .
Contoh:
01001111010111002 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
0100
1111 0101 1100 = 01002 = 22 = 416
=
11112 = 23 + 22 + 21 + 20 = 15 - F16
=
01012 = 22 + 20 = 516
=
11002 = 23 + 22 = 12 - C16
Jadi,
01001111010111002 = 4F5C16
2.
Oktal
a.
Oktal ke Biner
Cara mengubah bilangan Oktal
menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi
bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah
memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3
digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh
: 2618 diubah menjadi bilangan Biner
261
= 28 = 0102
=
68 = 1102
=
18 = 0012
Jadi,
2618 = 0101100012
b.
Oktal ke Desimal
Cara mengubah bilangan Oktal
menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi
bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.
Contoh
: 2618 diubah menjadi bilangan Desimal
·
Langkah
1 : mengubah ke bilangan Biner
261
= 28 = 0102
=
68 = 1102
=
18 = 0012
Jadi,
2618 = 0101100012
·
Langkah
2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012
= ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) +
( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )
=
0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
=
177
Jadi,
2618 = 177
c.
Oktal ke HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Oktal
menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi
bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu
kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.
Contoh
: 2618 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
·
Langkah
1 : mengubah ke bilangan Biner
261
= 28 = 0102
=
68 = 1102
=
18 = 0012
Jadi,
2618 = 0101100012
·
Langkah
2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012
= ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) +
( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )
=
0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
=
177
·
Langkah
3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal
177
kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1
11
: 16 = 0 sisa 11 - B
dibaca
dari bawah maka menjadi B1
Jadi
2618 = B116
3.
Desimal
a.
Desimal ke Biner
Cara mengubah bilangan Desimal
menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis
sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh
: 25 diubah menjadi bilangan Biner
25
: 2 = 12 sisa 1
12
: 2 = 6 sisa 0
6
: 2 = 3 sisa 0
3
: 2 = 1 sisa 1
1
: 2 = 0 sisa 1
maka
ditulis 11001
Jadi
25 = 110012
b.
Desimal ke Oktal
Cara mengubah bilangan Desimal
menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis
sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh
: 80 diubah menjadi bilangan Oktal
80
: 8 = 10 sisa 0
10
: 8 = 1 sisa 2
1
: 8 = 0 sisa 1
maka
ditulis 120
Jadi
80 = 1208
c.
Desimal ke HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Desimal
menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan
tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh
: 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
275
: 16 = 17 sisa 3
17
: 16 = 1 sisa 1
1
: 16 = 0 sisa 1
maka
ditulis 113
Jadi
275 = 11316
4.
HexaDesimal
a.
HexaDesimal ke Biner
Cara mengubah bilangan
HexaDesimal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan
HexaDesimal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan
HexaDesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya
menghasilkan kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh
: 4DA216 diubah menjadi bilangan Biner
4DA2
= 416 = 01002
=
D16 = 11012
=
A16 = 10102
=
216 = 00102
Jadi
4DA216 = 01001101101000102
b.
HexaDesimal ke Desimal
Cara mengubah bilangan biner
menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16n dimana n merupakan posisi
bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh
: 3C216 diubah menjadi bilangan Desimal
3C216
= ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
=
768 + 192 + 2
=
962
Jadi
3C216 = 962
c.
HexaDesimal ke Oktal
Cara mengubah bilangan
HexaDesimal menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal tersebut
menjadi bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.
Contoh
: 3C216 diubah menjadi bilangan Oktal
·
Langkah
1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal
3C216
= ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
=
768 + 192 + 2
=
962
·
Langkah
2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal
962
: 8 = 120 sisa 2
120
: 8 = 15 sisa 0
15
: 8 = 1 sisa 7
1
: 8 = 0 sisa 1
maka
ditulis 1702
Jadi
3C216 = 17028