Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

A.    SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan antara lain sistem desimal, biner, hexadesimal, dan oktal

Beberapa sistem bilangan :

·         Bilangan desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki basis 10

bilangan tersebut adalah 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 (r=10)

·         Bilangan biner

Bilangan biner adalah bilangan yang memiliki basis 2

Bilangan tersebut adalah 0 dan 1 (r=2). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 101001_2,1001₂, 1010₂, dll.

·         Bilangan octal

Bilangan octal adalah bilangan yang memiliki basis 8

Bilangan tersebut adalah 0.1.2.3.4.5.6.7 (r=8). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 2307₈, 2355₈, 102₈, dll.

·         Bilangan hexadesimal

Bilangan hexadesimal adalah bilangan yang memiliki basis 16

Bilangan itu adalah 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F( r=16). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 2D86₁₆, 12DA₁₆, FA_16, dll.

B.     KONVERSI BILANGAN

Dalam sistem bilangan dalam bidang elektronika juga diperkenalkan konversi bilangan.

Konversi bilangan yang ada antara lain :

1.      Biner

a.Biner ke Desimal

Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2n dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.

Contoh : 1100012 diubah menjadi bilangan Desimal

1100012= ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21) + ( 1 x 20 )

= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 49

Jadi, 110012 = 49

b. Biner ke Oktal

Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.

Contoh : 111100110012 diubah menjadi bilangan Oktal menjadi

11 110 011 001 = 112 = 21 + 20 = 38

= 1102 = 22 + 21 = 68

= 0112 = 21 + 20 = 38

= 0012 = 20 =18

Jadi, 111100110012 = 36318

c. Biner ke HexaDesimal

Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .

Contoh: 01001111010111002 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

0100 1111 0101 1100 = 01002 = 22 = 416

= 11112 = 23 + 22 + 21 + 20 = 15 - F16

= 01012 = 22 + 20 = 516

= 11002 = 23 + 22 = 12 - C16

Jadi, 01001111010111002 = 4F5C16

2.      Oktal

a. Oktal ke Biner

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Biner

261 = 28 = 0102

= 68 = 1102

= 18 = 0012

Jadi, 2618 = 0101100012

b. Oktal ke Desimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Desimal

·         Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner

261 = 28 = 0102

= 68 = 1102

= 18 = 0012

Jadi, 2618 = 0101100012

·         Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal

0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )

= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 177

Jadi, 2618 = 177

c. Oktal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

·         Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner

261 = 28 = 0102

= 68 = 1102

= 18 = 0012

Jadi, 2618 = 0101100012

·         Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal

0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )

= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 177

·         Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal

177 kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1

11 : 16 = 0 sisa 11 - B

dibaca dari bawah maka menjadi B1

Jadi 2618 = B116

3.      Desimal

a. Desimal ke Biner

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 25 diubah menjadi bilangan Biner

25 : 2 = 12 sisa 1

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

maka ditulis 11001

Jadi 25 = 110012

b. Desimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 80 diubah menjadi bilangan Oktal

80 : 8 = 10 sisa 0

10 : 8 = 1 sisa 2

1 : 8 = 0 sisa 1

maka ditulis 120

Jadi 80 = 1208

c. Desimal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

275 : 16 = 17 sisa 3

17 : 16 = 1 sisa 1

1 : 16 = 0 sisa 1

maka ditulis 113

Jadi 275 = 11316

4.      HexaDesimal

a. HexaDesimal ke Biner

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan HexaDesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 4DA216 diubah menjadi bilangan Biner

4DA2 = 416 = 01002

= D16 = 11012

= A16 = 10102

= 216 = 00102

Jadi 4DA216 = 01001101101000102

b. HexaDesimal ke Desimal

Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16n dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.

Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Desimal

3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )

= 768 + 192 + 2

= 962

Jadi 3C216 = 962

c. HexaDesimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal tersebut menjadi bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.

Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Oktal

·         Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal

3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )

= 768 + 192 + 2

= 962

·         Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal

962 : 8 = 120 sisa 2

120 : 8 = 15 sisa 0

15 : 8 = 1 sisa 7

1 : 8 = 0 sisa 1

maka ditulis 1702

Jadi 3C216 = 17028